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夜の砂漠でジャファーと名乗る男が手下の泥棒がある物を持ってくるのを待っていた。そして、それを利用してランプのある魔法の洞窟を呼び出した。洞窟が言うには「入れるのはダイヤの原石（内側に清らかな心を持つ者）のみ」だが、「ダイヤの原石」でなかった泥棒は閉じ込められてしまった。前述の話を聞いたジャファーは「ダイヤの原石」を探そうと企んだ。
砂漠の王国アグラバーに暮らす、貧しくも清らかな心を持った青年アラジンはいつか宮殿で豪華な暮らしをすることを夢見ていた。一方、婚約に嫌気がさして王宮を抜け出そうとしたジャスミン王女は一番の親友・ラジャーの制止を無視してまで家出を決意する。そんなある日、市場でジャスミンは泥棒の濡れ衣を着せられたところをアラジンに助けられたことで心を通わせる。だが、アラジンは王女をさらおうとした盗賊と間違えられて捕まり、牢屋に入れられてしまう。それは王国の支配を企む国務大臣のジャファーが、入る者を厳しく選ぶ魔法の洞窟から「ダイヤの原石」として選ばれたアラジンに、洞窟の奥にある不思議な魔法のランプを取って来させるための策略だった。
