√(ルート)学園高等部1年生・大門カイトは、ミノタウロスという謎のギヴァー(出題者)から｢賢者のパズル｣への招待状を受け取る。解くのに失敗すれば死ぬかもしれない、危険な賢者のパズル。そんなパズルを放っておけないカイトは、ノノハとともに遺跡の地下に眠る巨大な迷路に挑戦する。

カイトの前に、｢ガリレオ｣の称号を持つ逆之上ギャモンが現れた。｢俺の頭脳は金になる｣というポリシーでパズルを解いているギャモンは、自分の狙った財を解放してしまったカイトを目の敵にして、ことあるごとに挑発してくる。そのカイトの元へ新たな賢者のパズルへの招待が届くが、それを知ったギャモンは……。

｢エジソン｣の称号を持つ天才中学生、キュービック・G(ガロア)は、カイトの才能に興味を持ち、人に役立つ共同研究をしようと誘ってくる。だが、パズルにしか興味のないカイトは、キュービックの言葉に全く耳を貸さない。そんなカイトに、キュービックは自分で発明した｢パズルよけのお守り｣を付けてしまう。

ソウジの依頼を受けて、｢ダ・ヴィンチ｣の称号を持つアナ・グラムと一緒に風景画家の家で｢賢者のパズル｣を解くことになったカイト。危険なパズルに他人を巻き込みたくないカイトだが、マイペースなアナの言動に振り回されてしまう。一方、カイトとアナが2人で行動することが気になったノノハは……。

ビショップという男の案内でPOGの研究施設へ向かったカイトたち。POGジャパンの総責任者が、カイトとの対面を望んでいるというのだ。だが、施設で彼らを迎えたのは3つのパズルだった。それを解いた先に総責任者が待っているらしいのだが、自分にとって思い出深いパズルばかり出てくることに違和感をいだいたカイトは……。

オルペウスの腕輪の力によって感情が暴走し、パズルが解けなくなってしまった大門カイト。そこへ新たなギヴァー、鬼の手姫からの招待状が届く。しかし、カイトは招待状に書かれた単純な暗号すら解くこともできず、動揺する。その様子を見たノノハは、｢辛かったらパズルをやめたらいいと思う｣と励ますのだが・・・・・。

√幼稚園の先生、搭野マドカがこっそりカイトに手紙を渡しているのを見てしまったノノハ。キュービックやアナは｢ラブレターでは？｣とはやし立てるが、カイトはそれを否定しない。手紙に何が書いてあったか知りたいノノハは、もやもやした気持ちのままでいるのは｢私らしくない｣と思い、カイトを問い詰める……。

パズル王・ジーニアス奥寺に誘われて、リニューアルオープンを控えたリゾートホテル｢パズル・イン・リゾート｣を訪れたカイトたち。そのホテルは、支配人の祖父が残した賢者のパズルを売り物にしているという。そんな危険なパズルを放っておけないカイトは、ホテルの支配人、ジーニアスとともに、庭園に作られたパズルに挑む。

学園祭が始まった。ノノハは部活の屋台や出し物の手伝いに大忙し。一方、アナは個展、キュービックは発明発表会、そしてカイトとギャモンは学園祭の目玉｢ミス・ルートボーイコンテスト｣に出場することに。そんな祭の喧騒から離れた学園の森の奥に、テントがひとつ。それはPOGギヴァー、ヘルベルトが作った賢者のパズルで・・・・・・。

アントワネットの称号を持つアイドル、姫川エレナから挑戦を受けるカイト。エレナはヘルベルトから、仲間もろともカイトを排除しろという命令を受けていた。仲間なんて単なるきれいごとだと考えているエレナは、ギャモンとノノハを巻き込み、お互いの信頼を試す危険なパズルをカイトに仕掛けてくる。

姫川エレナ主演の特撮番組に招待されて出演することになったカイトたち。だが、パズルをただの道具として考えるエレナとカイトは意見が合わない。そして、再びパズル・バトルをすることに。カイトたちは協力してエレナのパズルを解き進めるが、そこにはヘルベルトの罠が隠されていて……。

9年ぶりに親友・ルークと再会を果たしたカイトは、イギリスの名門校・クロスフィールド学院に短期留学することになった。思い出の場所を散策していたふたりは、青年Xと出会った地下迷宮にたどり着く。だが、そこには、以前にはなかった謎の扉があり……。

わなに追い立てられながら、愚者のパズルの塔を上り続けるカイト。その途中、姿が消えていたルークが倒れているのを発見する。塔から脱出するためには、自分を見捨てて最上階を目指さなければならないというルークだが、カイトは……。

キュービックの元に暗号が届く。それはPOGからのメッセージだった。カイトと一緒にいるのにふさわしいのは誰なのか教えてやる、とルークに対して闘志を燃やすキュービックは、メッセージに示された廃墟の軍事施設へと向う。そこに待ち受けていたのはPOG幹部・フンガ。彼の出題するパズルは、キュービックの得意とする演算パズルだったのだが……。

キュービックがPOGに襲われたと知ったカイトは、ルークの手がかりを求めてクロスフィールド学院の研究施設へと向かう。一方アナは不思議な声に導かれ、カイトとルークの思い出の場所、グレートヘンジにたどり着く。そこにはPOG幹部・メイズが待っていた……。

｢教えてやるよ。月も太陽も俺様を中心に回ってるってことをな！｣POGの追っ手を回避するためイタリアにやってきたカイトたち。元気のないキュービックとカイトをよそに、ギャモン、ノノハ、アナはゴンドラに乗ってベネチア観光に繰り出す。そのころソウジは、単身ルークの元に乗り込み、その思惑を探ろうとチェスの勝負を求めるのだった……。

さまざまな謎を明らかにするため、バロンに会いに行くカイト。だがバロンは、カイトたちがイギリスにいる間に行方不明になってしまっていた。そんなとき、カイトの携帯端末に、新たな映像が送られてくる。それはかつてカイトの両親が命を落とした、あの石舞台のパズルがある場所だった……。

カイトの重い過去を知った仲間たちが姿を見せなくなり、静かな天才テラス。心配したノノハはキュービックとアナを訪ねるが、2人ともカイトから距離を置こうとしていた。めげないノノハがギャモンを説得していると、呼び出されたカイトがやってくる。そこでギャモンは、カイトに重大な通告をする……。

ノノハがカイトの家に行くと、なぜかミハルが現れた。家に帰ってこないギャモンを探しているという。そのころ、POGへ乗り込んだギャモンは、フンガ、メイズ、ダイスマンの3幹部に、ギヴァーとしての鮮やかな手並みを見せつける。その様子を見たビショップは、ギャモンが真にギヴァーの資質があるかどうかを見極めるため、バイクレースのパズルでギャモンと対戦する。

ギャモンとカイトは、組み上げられた多数の鉄骨を、相手が落下するまで取り合う立体パズルで対戦していた。勝ちを確信した瞬間、今までにない感覚に襲われるカイト。一面の廃墟とそこに立つフードの男、そして倒れているギャモンやキュービックたち。その不可解なビジョンを見たカイトは激しく動揺し……。

突然、カイトを研究室に呼び出したキュービックは、今、カイトに起きているのが非常に危険な現象であると忠告する。｢もうパズルを解くのはやめたほうがいい｣というキュービックのことばを聞き入れないカイトの前に、POG幹部・フンガが現れ、新たな愚者のパズルへ招待するのだった。一方、残されたキュービックとソウジは……。

POG総本部・中央システムのセキュリティーを突破したキュービックとソウジは、POGの極秘情報にアクセスを試みる。そのころバロンは、POG本部に幽閉された真方ジンを見つけ出していた。そこに現れ、すべてを明かせと迫るギャモンに対し、オルペウスの腕輪と神のパズルの秘密を話し始めるバロン。それは、ピタゴラス伯爵の野望と戦った、ジンとバロンの物語でもあった……。

｢遠くに行ってたのはアナのほう、だから描けなかったんだね｣フードの男の正体を知って混乱するカイトが訪れたのは、第二美術室。アナが描いた絵を見て、彼の思いを知るカイト。その夜、カイトを訪ねたエレナが、ギャモンのパズルへの招待状を手渡す……。巨大な柱を呼び出す対戦パズルで、ゴールを目指すカイトとギャモン。やがてオルペウスの腕輪が発動し、勝負を決める一手を見出したカイト。だが、それはギャモンの命を奪ってしまう一手だった……。

｢カイトも僕もパズルの中……でもあと少しでパズルは解ける｣1日だけあのころに戻ってみたい――そんなルークからの申し出を怪しみながらも、カイトは待ち合わせ場所へ向かう。待っていたのは、昔のままの、柔和なまなざしのルークだった。このルークがなぜ滅びをもたらすのか？ 答えが見いだせないまま、2人だけの時間は過ぎてゆき……。

｢ルーク！お前は必ず助ける！！｣決戦の地・オルペウス島で皆が見守る中、太陽系を模した巨大な組み木パズルに挑むカイト。このパズルは解かれるのと同時に崩壊し、中心に立つルークは彼の望みどおり死んでしまう。パズルを解いて、ルークも救うと決意するカイト。果たしてカイトが出した答えとは……！？