スイスのベルンに暮らす少女、フローネ。彼女の父、エルンストはベルンでも評判の医者である。ある日、フローネの家にオーストラリアから手紙が届いた。それは、医者が足りないオーストラリアにぜひ来て欲しいという友人からの連絡だった。

すっかりオーストラリアに行く気になっているフローネは、友だちに話して回る。それがすぐに近所のうわさになってしまい、エルンストたちを驚かせる。フローネが言い回った事もあって、なしくずし的にオーストラリア行きが決まってしまった。

フローネたちは、いよいよオーストラリアへと旅立つ事になった。スイスに残るつもりだったフランツも一緒だ。遠ざかるアルプスを見ていると、フローネは急に寂しくなって歌を口ずさむ。すると、フローネに声をかける人物がいた。

いよいよ蒸気船ブラックバーンロック号に乗り、オーストラリアを目指す旅の本番だ。大きな船が珍しいフローネと弟のジャックは、早速船の中を見て回る。そんな中で事件が起きた。ジャックが拾った婦人の帽子が風で海に飛ばされてしまったのだ。

船は赤道を越え、順調に海路を進んでいた。毎日が穏やかで、フローネたちは退屈しきっていた。そんな中、フランツが船長にある提案をした。船長はそれを受け、フローネに1日船長を頼む。

フローネが初めて南半球で迎えるクリスマス。キリスト誕生の劇が演じられて人々が盛り上がっていた時、天気が急に変わり、船は嵐に飲み込まれてしまった! 嵐は5日続いた。マストは折れ、機関室を海水が襲い、ついに船が傾き始めた。

フランツを探すうちにボートもなくなり、ロビンソン一家は船に取り残されてしまった。フランツは海に投げ出されていたが、奇跡的に船へ戻る事が出来た。悪魔の嵐が過ぎ去った後、一家は水平線の向こうに小さな島を見つける。

イカダを作って島へ渡ろうと考えたエルンストだったが、運悪くイカダは完成間もなくひっくり返ってしまった。もう一度イカダを起こし直して、再挑戦だ。船が沈むまでもう時間がない。エルンストたちは、必要な荷物を急いで集める。

何とか船から脱出したロビンソン一家。いよいよ島を目指して出発だ。オールを漕ぐのも疲れてきた頃、やっと近づけそうな入り江が見つかった。一家は陸地へたどり着いた。脱出の緊張が解け、フローネたちは夕方までぐっすり眠り込んでしまった。

上陸して最初の朝、船から連れてきた犬のジョンが何かを見つけた。エルンストたちが後を追ってみると、それは既に息を引き取っていた、船長だった。一家は深い悲しみに包まれる。船長の埋葬が終わった時、それを待っていたかのように船が沈む。

エルンストとフランツは島の奥へと探検に出かけた。その頃、フローネたちも探検に出ようとしていた。ピクニック気分ではしゃぐフローネ。甘い果物を見つけて一息ついた後、フローネたちは大きな木を見つけた。

エルンストたちが探検に出てから3日、今日はキャンプに戻ってくる日だ。エルンストたちはここが無人島である事を知って元気を無くしかけていた。その頃、キャンプは夜毎に襲ってくる野獣に悩まされていた。アンナは勇気を振り絞って戦う!

キャンプはアンナの頑張りで守られた。エルンストたちも、無事に戻ってきた。ここ数日の出来事を報告し合うが、あまり明るい話題はない。そんな中、フランツは虫が放った毒の霧を目に浴び、全く視力を失ってしまった!

フランツの目も見えるようになり、一同はひと安心。次にエルンストは野獣の襲撃に備えて、木の上に家を作る事にした。幼いジャックが危ない目に遭わないように、フローネはキャンプでジャックの面倒を見るように言われる。

木の上の家が完成に近づいた。4日後に来るアンナの誕生日に向け、フランツとエルンストは家の中にプレゼントを用意していた。一方、フローネとジャックもプレゼントを作っていた。4人は、母の驚く顔を楽しみに準備を進めていた。

木の上の家に落ち着いて間もなく、フローネたちは、これから先どうやって生活していくかを話し合った。食べ物をどうやって手に入れるか、島から脱出するためにはどうしたらいいか、やるべき事はたくさんあった。

アンナが毎日通い、苦労して作り上げた畑。ところが、芽が出てすぐ、獣に荒らされてしまってアンナはすっかり気落ちしてしまう。今度は、畑に柵を巡らす事を思いついた。しかし、棚が出来たと思ったら、畑が鳥にやられてしまってしまうのだった。

根気のいる作業を続け、とうとうフランツとエルンストはカヌーを完成させた。進水式も無事に終わり、カヌーはいよいよ漁に出る事になった。ところが、フランツやジャックが目を離した隙に、連れてきたメルクルが海に落ち、沖へ流されてしまった!

フローネとジャックは、植物中心の食事にあきてしまい「お肉が食べたい!」と言い出す。そんな中、フローネはエルンストたちが日課とする狩りについていく事になり、大はしゃぎ。島の奥へと進んだフローネたちは、手頃な獲物を見つけ狩りを始める。

フローネが船の見張りに出かけた。すると、沖に何か見える。それは間違いなく、船の姿だった!お母さんは見張り台に備えてある薪に火をつけてのろしを上げ、お父さんは鉄砲を持ってカヌーで珊瑚礁に向かい鉄砲を撃って音で知らせようとするが…。

それはとても蒸し暑い夕方の事。フランツの発案で、フローネたちは浜辺へ涼みに出かけた。すっかり心地良くなったフローネたちは、浜でウミガメを見つけた。岸に上がったカメの後を追うフローネたち。一家は産卵の様子を様々な思いで見つめる。

このところ、ジャックが何かに夢中になっているようだ。フローネはと言えば、何か甘い食べ物が欲しい、というのが今一番の関心事だった。それを聞いて、エルンストは砂糖を作ってみようと思い立ち、以前サトウキビを見た場所へ出かける事にする。

フローネの提案で、久しぶりにロビンソン一家は全ての仕事を休みにする事にした。エルンストたちは、それぞれがやりたかった事をのんびりと楽しんでいた。フローネはジョンと共に浜辺へ出かけるが、1人で遊ぶうちに、だんだん退屈してしまう。

エミリーの事を思い返していたフランツは、そばにフローネが居るとは知らず、ついエミリーとフローネを比べ、フローネをブスだと言ってしまう。フローネはカンカンに怒って、家を飛び出してしまった。

ランプに火を灯すマッチは大事な品だったが、ついにそれが尽きてしまった。火がおこせないと夜の明かりも困るし、食事の用意も出来ない。木をこすり合わせて火をおこしたのは良かったが、フランツの失敗で一つしかないランプが壊れてしまった。

無人島での生活に欠かせない道具、その一つが銃だ。でも、弾の数が残り少ない。そこで、エルンストは弓を作る事にした。フランツが矢尻に鳥の羽を付けて飛ばしてみると、うまく飛んだ。そして弓を使って始めての獲物を仕留め、大満足するのだった。

今年がお父さんとお母さんの結婚20周年に当たるという話を聞いたフローネは、2人を2人きりで過ごさせてあげる事を思いつく。フローネは大木を別荘に変身させるための作業にかかる。そしてその夜、完成した別荘に呼ばれた両親は大喜び。

ジャックが急に高い熱を出して倒れてしまう。この症状はマラリアかも知れない…エルンストの胸に不安がよぎる。エルンストはマラリアに効く成分を含んだキナの木を求めて出かけた。だが、その間にもジャックの熱はどんどん高くなっていく。

ジャックの病は何とか無事に回復した。しかし、この事がきっかけで、一家は無人島暮らしへの不安を一層募らせる。そこで、島を出る相談がまとまった。フローネとジャックは勉強と留守番だ。しかしフローネは、1人でこっそり散歩に出かけてしまう。

森の中で迷子になったフローネだったが、無事家に帰る事が出来た。エルンストから厳しいお小言をもらい、フランツからたっぷり宿題を出され、これで終わりだと思ったのもつかの間、アンナにお尻をぶたれる羽目になるのだった。

今日はフローネの11歳の誕生日だ。みんなはフローネを驚かせようと、内緒でプレゼントの準備を始める。ところがフローネは、皆に隠し事をされている様で、気が気でない。しかし夜になって、家族皆からプレゼントを受け取り、驚いて喜ぶのだった。

脱出用の船がいよいよ完成し、試運転の結果も上々だった。ところがその夜、風が強くなり、強い雨も降り始めた。船が気になって浜へ様子を見に行くエルンストとフランツ。風雨の勢いが増す中、船を守ろうと必死になる2人だったが…。

昨夜の暴風雨で船は壊されてしまったが、エルンストは船の材料をもう一度考え直すことが出来たのは不幸中の幸いだったと考えた。雨は降り続けたが、そのおかげで家族全員が顔を合わせる楽しい一時を過ごす事が出来たのだった。

降り続く雨に、とうとう家では雨漏りが始まった。フローネは、以前入った洞窟に住もうと提案するが、肝心のその場所を忘れてしまっていた。改めて洞窟を探しに行くフローネたち。そんな頃、ジョンはふらりとどこかへ出かけて行く毎日を送っていた。

ついに洞窟が見つかった!フローネたちは洞窟の奥で白骨の遺体を見つけた。残された日記帳から、それはエリック・ベイツという人物である事が分かり、彼も一家と同じ様に船が嵐に遭い、この島にたどり着いた事を知る。

洞窟での暮らしが始まったが、一家は、井戸から遠くなった事で、水をどうするかが問題になっていた。フローネは探険がてら入っていった洞窟の奥に、きれいな鍾乳洞と小川の流れを見つける。そんなある時、水汲みに行ったフローネは…。

洞窟に移る前に片づけたはずの木の上の家が荒らされていた! 誰か、島に流れ着いた人間がいるのだ。畑を見に行ったフローネは、1人の少年と出会う。少年はタムタムと名乗った。そして、タムタムのほかにも、もう1人漂流者が居るという。

ロビンソン一家に、同じ漂流者の仲間、タムタムとモートンが加わった。モートンは少し気むずかしい感じの人物だった。フローネたちがオーストラリアに向かう途中だったという話をすると、タムタムの顔色が変わり、飛び出していってしまった。

フローネたちとタムタムはだんだん仲良くなってきた。しかし、モートンさんは何かと文句をつけ、フローネたちと、どうもうまく打ち解けられない。気まぐれなモートンさんに一体どう接していいのか、アンナやフランツは不安を覚えるのだった。

雨期が終わり、フローネたちは家に戻る事にしたが、モートンさんとタムタムは、そのまま洞窟に残るという。家に戻った翌日は、フランツの誕生日だった。フランツは1日休みをもらい、作曲をしながらのんびりと過ごす事にした。

その日、モートンさんは、タムタムが汲んできた水を飲んで、妙な事に気付いた。洞窟の奥に流れていた水はとても冷たかったのだが、今飲んだ水は生温かったのだ。モートンさんはこの島が火山島ではないかと疑う。そしてモートンさんは…。

モートンさんがカヌーを使って、海へ出てしまった。島から脱出したのかと疑うフランツ。タムタムを探して洞窟にやって来たフローネは、洞窟の奥の水が生温い事に気がつく。やがて、メルクルやジョン、そして島の動物たちの様子が変わり始めた。

タムタムが、モートンさんが戻った事を知らせに来た。モートンさんは相変わらずだったが、実は、フローネ達を救助してほしいという手紙を持って、自分の命がなくなった時にそなえ手紙を書いて携帯していたのだった。

やはり、1日も早くこの島から脱出する必要がある。ついにモートンさんとロビンソン一家は力を合わせて、船を作り直し、島から出ようという事になった。モートンさんは、フローネやジャックにも仕事を与えて、脱出の準備を始めた。

ただならぬ暑さが続く中、島を脱出する準備が進む。やがて、全員の頑張りが実って、立派な船が完成した。無事に進水式も終えて、フローネを始め、みんなは大喜び。ところが、ロバが倒れ、とうとう最期の時を迎える事になる。

脱出の準備は整った。さあ、いよいよ出発だと思ったら、モートンさんから待ったがかかった。船出に適した潮の流れが来るまで、出発は見合わせるというのだ。さらにモートンさんは、船に乗せる余裕のない動物たちを、どこかへ置いてこいというのだ。

モートンさんは潮の流れが良くなったので明日出発すると言う。しかし子供たちがあまりにモートンさんを説得するのでモートンさんも動物たちを一緒に連れて行くと言わざるをえないのだった。

ついに船出向きの潮がやって来た。いよいよ翌朝が出発の時だ。ヤギもジョンもニワトリも、もちろんメルクルも、みんな一緒に無人島を去る日が来たのだ。そこでみんなは、思い残す事がないようにと、それぞれが自由行動を取る事にした。

みんなを乗せた船は、海へ出るや潮と風に恵まれて、順調に南を目指して進んでいった。航海ではスコールの度に飲み水を集め、日陰を求めて寄ってくる魚を釣って食料にし、みんなは力を合わせて陸を目指した。

ロビンソン一家、動物たち、モートンさんもタムタムも、全員が無事にオーストラリアに辿り着いた。1年以上文明を離れていたフローネたちにとっては、懐かしくもあり、少し違和感を覚える町の光景だった。そしてそれぞれが新しい生活を始める…。